Kodėl įkalnės ir nuokalnės kelyje žymimos procentais?

Net jei nesate vairuotojas, tikrai žinote, kaip atrodo įspėjamieji kelio ženklai „Stati įkalnė“ ir „Stati nuokalnė“. Juose artėjančių kalvų statumas yra pažymėtas procentais. Tik kodėl? Kodėl ne laipsniais?

Mokykloje pakankamai anksti išmokote, kad kampai yra matuojami laipsniais. Juos būtų galima atvaizduoti ir kelio ženkluose – 13 laipsnių įkalnė yra statesnė už 3 ir visi tai puikiai suprastų. Tačiau didelėje pasaulio dalyje priimta įkalnių ir nuokalnių statumą žymėti procentais.

Ką reiškia įkalnės/nuokalnės žymėjimas procentais?

Iš tikrųjų, nuolydžius galima apibūdinti įvairiais matavimo vienetais. Tai galima daryti laipsniais, bet žymėjimas santykiu irgi yra dažnas. Pavyzdžiui, 1:1 nurodo, kad nuolydžio (stogo šlaito, kalvos, rampos) aukštis ir pagrindo ilgis yra tokie pat. Santykis 1:2 reiškia, kad nuolydžio pagrindo ilgis yra dvigubai didesnis nei aukštis. Santykį lengva išreikšti ir procentais – 1:1 yra 100 %, 1:2 yra 50 %, 2:3 – 66,7 % ir t. t. Priešingai nei tarp žmonių, matematiniai santykiai yra lengvai suprantami.

Didelio šlaito statumą dabar galima apskaičiuoti sėdint namuose – nuolydžio pagrindo ilgį ir aukštį galima paimti iš topografinių žemėlapių. Tiesiant bei tvarkant kelius inžinieriai tai ir daro – dažniausiai tikslūs matavimai vietoje nėra būtini.

Tuos procentus įmanoma paversti laipsniais, bet tai būtų papildomas žingsnis. Paprasta formulė atrodo taip: statumas laipsniais=tan⁻¹(a/b). Čia a – objekto aukštis, b – nuolydžio pagrindo ilgis. Galbūt formulė atrodo sudėtingai, bet net gimnazisto mokslinis skaičiuotuvas gali atlikti tokius skaičiavimus. Štai paprasta diagrama, rodanti ryšį tarp procentų, laipsnių ir santykio:

Kaip matote, tiesioginės proporcijos tarp procentų ir laipsnių nėra – nors 100 % yra 45°, 50 % yra 26,6° (ne ne 22,5°). Todėl mintinai procentus laipsniais paversti sunku, bet, vėlgi, ta formulė skaičiuotuvams ir kompiuterinėms programoms yra niekis.

Galimi ir kiti įkalnių bei nuokalnių matavimo/žymėjimo variantai. Kartais nuolydis aprašomas žodžiais, kreipiant dėmesį ne į įsivaizduojamą pagrindą, o į įveikiamą kelią (pavyzdžiui, „500 metrų kelias, +50 metrų aukščio“). Kartais, kai procentai yra nepakankamai smulkus mato vienetas, naudojamos promilės (tūkstantosios dalys). Pavyzdžiui, geležinkeliuose net ir maža įkalnė gali būti labai reikšminga, todėl ten nuolydžiai dažnai žymimi promilėmis.

Kodėl kelyje įkalnės/nuokalnės žymimos procentais?

Kelių nuolydžiai procentais žymimi dėl to, kad tokia tvarka nusistovėjo per labai ilgą laiką, o skaičiavimas yra labai paprastas. Nors procentus dabar lengva paversti laipsniais, kompiuteriai ir moksliniai skaičiuotuvai paplito pakankamai neseniai. Anksčiau tokie skaičiavimai buvo atliekami pieštuku ant popieriaus. Ir kelių inžinieriams teko tvarkytis su labai smulkiais skaičiais.

Galbūt jums nesvarbu, ar artėjate prie 6 ar 8 procentų įkalnės, bet geležinkeliuose 2 % skirtumas yra milžiniškas. Vos 1 % įkalnė geležinkeliuose gali perpus sumažinti leidžiamą lokomotyvo svorį. Garvežių laikais Jungtinės Karalystės geležinkeliuose buvo stengiamasi išvengti net 0,1 % įkalnių bei nuokalnių, nes lokomotyvai ir ypač jų stabdžiai buvo pakankamai silpni. 0,1 % įkalnė yra 0,06° – tai tiesiog nereikšmingas, sunkiai suvokiamas skaičius. Taigi, laipsniai geležinkeliuose beveik niekada nebuvo naudojami.

Pradėjus tiesti ir žymėti automobilių kelius buvo naudojamos senos geležinkelių pamokos. Paprastumo vardan santykius ir promiles pakeitė procentai, kurių gradacija keliams yra tinkamesnė. Dabar stačiausios gatvės neperžengia 35 % ribos, o tai yra mažiau nei 20°. Stačiausios rampos automobiliams tikriausiai nesiekia ir 45°. Taigi, tas 0-100 % diapazonas praktiškai apima beveik visų įprastų automobilių galimybių ribas.

Galiausiai, matavimas procentais yra žymiai paprastesnis. Matlankio prie kelio įkalnės nepridėsi, o štai aukščio pokytį bei pagrindo ilgį gali pamatyti atsivertęs topografinį žemėlapį. Kam kelio ženklus planuojantiems inžinieriams lengvai apskaičiuojamus ir daugiau nei amžių naudojamus procentus versti laipsniais?

Taigi, nors nuo seno naudojami įvairūs šlaitų matavimo metodai, laipsniai niekada nebuvo populiarus matavimo vienetas. Laipsniai labiau praverčia matuojant ką nors smulkaus arba apibrėžiant kampus, kurie gali būti bet kur tarp 0 ir 360° (pavyzdžiui, skrydžio kryptis). Ypač kalbant apie transportą, nes reikšmingas kampų diapazonas čia yra visai mažas, o tangentų mėgėjų anksčiau buvo dar mažiau nei dabar.